| НАЦИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО – ТВОРЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ РОССИИ» Конкурс исследовательских работ «ЮНОСТЬ,НАУКА,КУЛЬТУРА» Номинация : Экология Математическая модель жука Плавунца как саморазвивающаяся система Автор Калашник Глеб Алексеевич МОУ Лицей №2, 6 класс, Астрахань
Место выполнения работы: МОУ ДОД ДДТ «УСПЕХ»
Научный руководитель:
Соколова Галина Алексеевна педагог дополнительного образования МОУ ДОД ДДТ»УСПЕХ» Обнинск 2010-2011 Содержание 1. Введение…………………………………………………….3 2. Цели и задачи исследования……………………………….3 3 .Обзор литературы………………………………………… 4 4 Методика исследования…………………………………..3 5. Результаты исследования………………………………… 7 6. Вывод………………………………………………………..9 7. Литература……………………………………………….. 9 1.Введение Работа направлена прогноз сохранения популяции водного жука Плавунца окаймленного. Семейство Dytiscidae сравнительно хорошо изучено. Однако еще остается неразрешенным целый ряд вопросов по сохранению численности видов в популяции .Привожу концепцию математической модели для выявления поведения популяции водного жука Плавунца, который является частью экосистемы водоемов Астраханской области. Так как температурный режим в водоемах нашей области сильно подвержен изменениям , то приходится задуматься о выживании многих организмов в этих водоемах и сохрани экосистемы в целом. Пытаюсь составить математическую модель поведения жука Плавунца в условиях малого водоема , отследив основные параметры его жизни и поступление питательных веществ в его организм. Ведь от этого будет зависить выживание жука Плавунца и всей популяции . 2.Целью настоящей работы и является построение математической модели саморазвивающейся системы на примере водного жука Плавунца 3.Методика и объект исследования Размеры тела плавунцов варьируют в значительных пределах, от 1-2 мм (Bidessini) до 5 см длиной (Megadytes Sharp). Верх и низ тела обычно слабо выпуклые. Форма тела, как правило, овальная, чаще расширенная в задней половине, иногда явственно параллельно сторонняя . Боковая линия тела обычно составляет одну кривую. Окраска тела чаще одноцветная, от довольно светлой, красно-коричневой до черной, с добавлением желтой (разных оттенков и насыщенности) в виде полос, линий, пятен. Поверхность тела редко совершенно гладкая.. Надкрылья могут быть с поперечными и продольными выступающими черточками .Волоски на поверхности тела вовсе отсутствуют или имеются в небольшом количестве. Голова прогнатическая, короткая и широкая, до глаз втянутая в переднеспинку, без глазков. Глаза большие, слабо выступающие над краем, округлые или поперечно-овальные. Усики прикреплены по бокам лба, перед глазами, 11-члєниковые, совершенно голые, нитевидные. Ротовые органы построены по одному типу. Верхняя губа поперечная, на середине переднего края с более или менее развитой выемкой, редко прямая. Мандибулы короткие, сильные, с двузубчатой вершиной, в покое спрятаны под верхней губой. Переднеспинка тесно сомкнута с основанием надкрылий и охватывает голову так, что ее заостренные передние углы примыкают к краю головы. Обычно имеет форму трапеции, т. е. наибольшая ее ширина - при основании, но может быть параллельносторонней или расширенной перед серединой и сужающейся к основанию .Переднегрудь всегда оттянута кзади в длинный отросток, между средними тазиками обычно доходящий до тазикового отростка заднегруди. По срединной линии он прикрывает среднегрудь. Отросток переднегруди может лежать в одной плоскости с ее остальной частью или быть изогнутым вверх и вперед . Среднегрудь меньше двух других сегментов груди. Ее задний край входит более или менее явственным углом в заднегрудь. Середина среднегруди с выемкой, образующей вилку для принятия отростка переднегруди. Щиток может быть как хорошо видимым, так и полностью покрытым основанием переднеспинки Заднегрудь имеет ромбовидную форму: между средними тазиками она образует межтазиковый отросток; между задними тазиками - широкий угловатый выступ.Ноги. Передние и средние ноги довольно короткие, особенно передние, слабо уплощенные. Задние ноги плавательного типа, с сильно уплощенными бедрами, голенями и лапками. Передние и средние тазики конические или шаровидные, всегда отделены друг от друга. У большинства Hydroporinae лапки кажутся 4-члениковыми, так как их 4-й членик очень мал, помещается в выемке 3-го и слабо различим. У самцов 3 первых членика передних и средних (иногда только передних) ног расширены и часто образуют общий диск (см. Половой диморфизм ). Членики задних лапок часто уплощены вентро-апикально (особенно у Laccophilinae) и усажены по краю короткими шипиками. Наружный коготок задних лапок часто укорочен или редуцирован. Крылья у подавляющего большинства плавунцов хорошо развиты, но могут быть редуцированы, с жилкованием карабоидного типа, прозрачные, редко слегка дымчатые. Надкрылья закрывают все брюшко и их эпиплевры охватывают самые края брюшных стернитов (вентритовБрюшко с 8 тергитами и 6 видимыми стернитами (вентритами), несет 8 пар дыхалец. Яйцеклад различной формы, у некоторых видов (например, Ilybius) пиловидный, состоит из пары гонококситов и вальвифер; погружен в брюшко. Половой диморфизм выражен у всех представителей семейства в строении передних и средних (или только передних) лапок. Три первых членика этих лапок у самцов расширены и на нижней поверхности усажены присасывательными пластинками или трубочками, форма, размеры, число (от десятка до свыше тысячи) и способ прикрепления которых к основанию лапки весьма разнообразны. Яйца от белого до темно-бурого цвета (Rhantus Dejean, Colymbetes), имеют более или менее овальную или явственно продолговатую форму, длиной от 0,3 до 7 мм. Личинки плавунцов. Окраска пигментная, от светло-желтой до темно-коричнево-серой, часто с рисунком из полос и пятен. Голова личинки прогнатическая, уплощенная, Y-образным эпикраниальным швом разделенная на фронтоклипеальную и 2 эпикраниальные области.. Эпикраниальные склериты с 6 глазками каждый. Шея обычно хорошо выражена. Головные придатки у личинок длинные. Усики 4-члениковые, у личинок второго и третьего возрастов Dytiscinae вторично сегментированные. Мандибулы серповидные, двигаются в горизонтальной плоскости или почти вертикально (Hydroporinae). Туловище личинки продолговатое, обычно наиболее широкое по середине и суживающееся к переднему и заднему концам, немного уплощенное дорсо-вентрально. Лапки с 2 коготками. Тело личинки имеет разнообразные кутикулярные образования, как скульптурные (мелкие чешуйки, кутикулярная сеточка, шипики), так и структурные (щетинки и поры). Щетинки могут быть в виде шипов или волосков (плавательные волоски), иметь шпателевидную или типично щетинковидную формы. Различают первичные и вторичные щетинки. К первым относятся щетинки личинок первого возраста и гомологичные им структуры личинок старших возрастов, ко вторым - все щетинки личинок старших возрастов за исключением первичных. Куколка открытого типа и покрыта мягкой, кремово-белой кутикулой. Голова с парой глаз и 6 глазками. Сегменты груди с отчетливыми крыловыми выступами. Брюшко состоит из 9 сегментов: 8-ой несет пару выростов (урогомф), 9-ый маленький, наиболее заметен с вентральной стороны тела. Дыхальца расположены на среднегруди и первых шести брюшных сегментах. Куколка покрыта щетинками: на головной капсуле, дорсально на груди и дорсо-латерально на брюшке, у основания крыловых выступов и вентрально на 7-8-м брюшных сегментах. Местообитания. Представители семейства населяют водоемы различного типа, как естественные (реки, озера, ручьи, родники, болота, лужи, залитые водою поймы рек и пр.), так и искусственные (пруды, каналы, поливные канавы, колодцы и даже бассейны под фонтанами). Отмечено также, что pH воды и характер грунта дна могут оказывать влияние на видовой состав плавунцов водоема. Питание. Плавунцы - активные хищники, пищу которых составляют разнообразные водные животные, подходящие по величине: личинки стрекоз, поденок, клопов, двукрылых, ракообразные, черви, икра рыб и лягушек, моллюски, головастики, мальки рыб и мелкие рыбки. Способ питания имаго и личинок различен: имаго кусают и жуют свою добычу, тогда как личинки прокалывают ее мандибулами и высасывают, предварительно впустив в проколотое место секрет слюнных желез, растворяющий внутренности жертвы. Характерна большая или меньшая специализация в выборе объектов питания, особенно для личинок. Большинство личинок Hydroporinae питаются главным образом ракообразными (Cladocera) и небольшими личинками Chironomidae, личинки Colymbetinae - личинками различных Diptera (преимущественно Chironomidae и Culicidae), Graphoderus Dejean и Acilius - мелкими ракообразными. Жизненный цикл, сезонная и суточная активность. Плавунцы все фазы своего развития, исключая фазу куколки, проходят в водоеме. После спаривания самки откладывают яйца поодиночке или кучкой в донный субстрат, на поверхность и в листовые пазухи водных растений, а также внутрь их тканей (Rhantus, Ilybius). Способ откладки яйц зависит от строения и степени склеротизации яйцеклада. Инкубационный период длится у разных видов от нескольких дней до нескольких недель (у большинства видов 5-14 дней). Однако фаза яйца может длиться и значительно дольше, поскольку некоторые виды Agabinae зимуют в фазе яйца или имеют эстивации в этой фазе. Яйца таких видов способны переносить промерзание и высыхание. Личинка в своем развитии проходит три возраста. Наиболее продолжительным является третий возраст (до 6 недель). Личинки активно плавают или ползают. Для дыхания используют как атмосферный кислород (дыхание осуществляется через пару дыхалец, расположенных на конце тела), так и растворенный в воде (кожное дыхание, характерное для личинок, имеющих небольшие размеры, особенно первых возрастов). Личинка третьего возраста, достигнув необходимого физиологического состояния, покидает водоем и устраивает в прибрежной зоне (в почве, во мху, между корней растений и пр.) колыбельку, где окукливается. Фаза куколки может длиться у крупных плавунцов до 30 дней. После выхода из куколки имаго остается в колыбельке еще несколько дней до более или менее полной склеротизации покровов, затем покидает ее, возвращаясь в водоем. Имаго некоторых видов рода зимуют в колыбельке. Жуки большую часть своей жизни проводят в водоемах, покидая их для перелетов из одного водоема в другой (что происходит вечером, в сумерках), а ряд видов и для зимовки. Имаго многих небольших плавунцов, обитающие в сезонных водоемах, могут оставаться в них после их пересыхания, зарываясь в донный грунт, мох, листовую подстилку, под камни. Продолжительность жизни имаго обычно составляет один год, но вероятно некоторые особи, особенно крупных плавунцов, способны жить 2-4 года. Самыми короткоживущими являются имаго Agabus fuscipennis (Paykull), живущие только несколько месяцев. Для видов, обитающих в Европе, характерны жизненные циклы 5 типов: · I. Моновольтинный с откладкой яиц весной и в начале лета, личинками, отрождающимися весной и летом и зимующими имаго. · II. Моновольтинный с откладкой яиц летом и осенью и зимовкой в фазе яйца. · III.Двухгодичный с откладкой яиц весной и проведением первой зимы в фазе яйца, а второй - в фазе имаго. · IV. Двухгодичный с откладкой яиц летом и проведением первой зимы в фазе личинки, а второй - в фазе имаго. · V. Смешанный цикл с гибким репродукционным периодом и зимовкой в фазе личинки и имаго. Первый тип жизненного цикла наиболее распространен среди плавунцов и встречается у видов Laccophilinae, Dytiscinae, Copelatinae, Colymbetinae, большинства Hydroporinae и некоторых Agabinae. Несколько видов рода Hydroporus и подсемейства Agabinae имеют жизненный цикл пятого типа. Остальные типы жизненных циклов характерны только для представителей Agabinae. Зимуют плавунцы в фазе яйца, личинки и имаго. Зимовка в фазе куколки не отмечена. Большинство плавунцов зимует в фазе имаго, вне водоемов - в подстилке, под корой деревьев, во мху или в водоемах. Имаго проводят зиму в состоянии диапаузы (на суше или в донном субстрате) или, активно плавая в водоемах. Коммуникация особей (звуки).
Роль звуков в жизни плавунцов точно не установлена. Предполагается, что некоторые звуки (например, щелканье и поскрипывание Acilius, Rhantus, Ilybius) являются стрессовыми и служат для защиты от хищников. Считается, что ряд звуков есть приготовление (разогрев) перед полетом. К таковым, например, относят щелкающие звуки, которые издают жуки вне воды перемещением крыльев вдоль приподнятых надкрылий. Коммуникационная функция звуков плавунцов выражается при их миграции из высыхающего водоема и при спаривании. Условия, показывающие на скорое пересыхание водоема (повышение температуры, понижения уровня воды), стимулируют акустическую активность жуков и их последующую скоординированную миграцию. Звуки обуславливают более быстрое нахождение особей своего вида. Издаваемые при спаривании стридуляционные звуки скорее всего не служат для привлечения самки, как у водных клопов, а являются успокаивающими. Враги - хищники и паразиты, защитные приспособления. Защитным приспособлением плавунцов является выделение секрета с неприятным запахом переднегрудными и пигидиальными железами. Этот секрет содержит высокую концентрацию стероидов (особенно у Dytiscinae), что оказывает отрицательное воздействие на рыб. Присутствие алкалоидов в секрете многих Colymbetinae, может вызывать спазмы у мелких млекопитающих (например, у землероек), поедающих жуков во время их наземной зимовки. Плавунцы являются хозяевами многочисленных паразитов. Их яйца поражаются перепончатокрылыми из семейств Trichogrammatidae (3 вида), Mymaridae (3 вида) и Eulophidae (7 видов). Личинки заражаются эктопаразитическими Protozoa, а личинки и имаго - кишечными. Нематоды также являются паразитами личинок и имаго, например, Gordius aquaticus известен, как паразит Dytiscus. Личинки водных клещей - обычные эктопаразиты плавунцов, поселяющиеся в субэлитральной полости. Гипотеза Используя эти данные пытаюсь составить общую картину жизни одного Плавунца, но для этого надо переработать весь материал в математические формулы , которые будут указывать на саморазвивающую живую систему жука. Введение в исследование. В жизни жука много не ясных вопросов, которые еще наукой не рассмотрены, так формирование популяции и ее сохранение. 5. Результаты Привожу концепцию математической модели для выявления поведения популяции водного жука Плавунца, который является частью экосистемы водоемов Астраханской области. Так как температурный режим в водоемах нашей области сильно подвержен изменениям , то приходится задуматься о выживании многих организмов в этих водоемах и сохрани экосистемы в целом. Пытаюсь составить математическую модель поведения жука Плавунца в условиях малого водоема , отследив основные параметры его жизни и поступление питательных веществ в его организм. Ведь от этого будет зависить выживание жука Плавунца и всей популяции . Согласно общепринятым представлениям, выделим четыре состояния жука, находящегося в первой, второй, третьей и четвертой фазах развития. Обозначим численности этих групп через x1, x2, x3, x4. Предположим, что все фазы имеют одинаковую длительность, равную dt. При условии, что все жуки благополучно заканчивают свой цикл развития и каждая из них производит в среднем z новых потомком, численности выделенных групп клеток в моменты времени tk и tk+dt связаны следующими уравнениями: (1) Система уравнений (1) является математической моделью идеальной популяции жука Плавунца. В действительности длительность жизненного цикла и отдельных его фаз - случайные величины, поскольку отдельные особи жука Плавунца развиваются в не совсем одинаковых условиях и потенциальные возможности самих особей жука различны. Поэтому за время dt не все жуки выделенной группы перейдут в следующую фазу развития. Часть жуков останется в той же фазе, а, следовательно, и в той же группе. Другая часть обгонит основную массу особей жука Плавунца и за время dt пройдет две фазы развития. Так, некоторые особи жука первой группы на следующем временном шаге окажутся в третьей группе, а клетки второй группы - в четвертой. Быстро развивающиеся особи жука третьей группы за время dt успеют пройти четвертую фазу .А некоторых особи жука четвертой группы успеют за указанное время достигнуть второй фазы развития и оказаться во второй группе. Кроме того, за время dt часть особей жука каждой группы погибает. С учетом различного темпа развития жука и частичной их гибели система уравнений динамики численности популяции принимает следующий вид: Через b11 , b21 и b31 обозначено относительное количество особей первой группы с замедленным, нормальным и ускоренным темпом развития соответственно. Аналогичный смысл имеют коэффициенты b22, b32, b42 для второй, коэффициенты b33, b43 и b13 для третьей и коэффициенты b44, b14 и b24 для четвертой группы клеток. Коофициенты характеризуют выживаемость особей выделенных групп. Их значения лежат в пределах 0-1. Первое крайнее значение соответствует полной гибели особи группы, а второе - отсутствию гибели. Через Z13 в системе (2) обозначено среднее число особей в одной группе жуков третьей группы с ускоренным темпом развития. Аналогичный смысл имеют коэффициенты Z14 и Z24 для особей жука четвертой группы с нормальным и ускоренным темпом развития. Запишем систему уравнений (2) в векторно-матричных обозначениях: х(к+1) = Ах(к), где х(к) и х(к+1) - векторы размерности (4 * 1), характеризующие численность выделенных групп особей в к-й и (к+1)-й моменты времени; - матрица, элементы которой выражаются через коэффициенты уравнений системы (2) следующим образом: Далее рассмотрим процесс отбора особей жуков в системе. Предположим, что питание для жука поступает не равномерно импульсами, длительностью которых мы пренебрегаем. Допустим также, что пища жуком добывается с периодом, равным временному шагу нашей модели. Это означает, что через интервалы времени dt происходит мгновенное уменьшение численности популяции. При равномерном распределении клеток по объему реактора справедливо уравнение y(k) = mx(k), где х(к) и у(к) - векторы численности выделенных групп жуков в какой-то момент времени до и после поступления пищи, а m - степень насыщенности пищей среды(скалярная величина Во всем исследовании мне помогает мой отец, он хорошо разбирается в математике, а я в биологии. Вот на этом пока остановилось мое исследование, так как нужна квалифицированная помощь математика и биолога- эволюциониста. Но продолжая работать над моделью, собираюсь выяснить параметры сохранения популяции жука Плавунца. Биосистема тем устойчивее, чем больше организмов в ней находится. Поэтому мое исследование жука Плавунца позволит в конкретных условиях Астрахани дать предварительную оценку водоема и сохранения его обитателей. Если этого не делать , то можно просто лишиться водоемов и их обитателей совершенно неожиданно. Так не должно быть! В этом сложном деле поможет математика и биология! 6.Вывод. Математическая модель водного жука Плавунца окаймленного позволит составить прогноз сохранения биоценоза водоема , за счет устойчивого развития популяции водяного жука. 7.Литература 1.Кирейчук А.Г. 2001. Семейство Dytiscidae (плавунцы). [Ключи для определения (по имаго)]. В кн: (ред. С.Я. Цалолихин) Определитель пресноводных беспозвоночных России и сопредельных территорий. Т. 5, Высшие насекомые, 130-227, табл. 63, 65-99. 2.Крыжановский, О.Л. 1965: Семейство Dytiscidae - Плавунцы. - Определитель насекомых Европейской части СССР. Т. 2. Жесткокрылые и веерокрылые. С. 78-86. 3.Лафер, Г.Ш. 1989: Семейство Dytiscidae - Плавунцы. - Определитель насекомых Дальнего Востока СССР. Т. 3. Жесткокрылые, или жуки. Часть 1. С. 229-253. 4.Шавердо Е.В., Кирейчук А.Г. 2001. Семейство Dytiscidae (плавунцы). [Ключи для определения (по личинкам)]. В кн: (ред. С.Я. Цалолихин) Определитель пресноводных беспозвоночных России и сопредельных территорий. Т. 5, Высшие насекомые, 227-268, табл. 100-102, 104-136. 5.Кирейчук А.Г. 2001. Семейство Dytiscidae (плавунцы). [Ключи для определения (по куколкам)]. В кн: (ред. С.Я. Цалолихин) Определитель пресноводных беспозвоночных России и сопредельных территорий. Т. 5, Высшие насекомые, 268-270, табл. 103-104. 6.Арнольди, Л.В., Жерихин, В.В., Никитин, Л.М. & Пономаренко, А.Г. 1977: Мезозойские Жесткокрылые. – Труды Палеонтологического Института, T. 161. Академия Наук СССР. – Москва: Наука. 255 с. + I-XIV. 7.Пономаренко, А.Г. 1963: Раннеюрские жуки-плавунцы с р. Ангары. –Палеонтологический журнал 4: 128-131. 8.Пономаренко, А.Г. 1985: Юрские Coleoptera из Сибири и Западной Монголии. - В: Пасничин, А.П. (Ред.). Юрские насекомые из Сибири и Монголии. - Труды Палеонтологического Института, Академия Наук СССР 211: 47-87. Интернет: 9.Catalogue of Dytiscidae of Palearctic Region (A.N. Nilsson, Umea University, Sweden) -http://www.bmg.umu.se/BigInst/WWW/PERSONAL/HEMSIDOR/AN_BIG/Cat_main.htm 10Water Beetles World (S. Jasper, University of Texas at Austin, USA) - http://www.zo.utexas.edu/faculty/sjasper/beetles/index.htm а на этом остановились….